Embedded Files
Masih ingatkah Anda dengan cara membuktikan teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan 60°.
A. SEGITIGA SIKU-SIKU SAMA KAKI
A. SEGITIGA SIKU-SIKU SAMA KAKI
Salah satu dari segitiga khusus adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan besar ketiga sudutnya adalah 45° - 45° - 90°. Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:
AB : AC : BC = 1 : 1 : √2
atau
alas : tinggi : sisi miring = 1 : 1 : √2
Contoh Soal 1
Tentukan panjang AB pada gambar di bawah ini !!
Jawab :
Diketahui :
BC = 10 cm
Sudut segitiga siku-siku = 45°, 45°, dan 90°.
Ditanyakan :
AB = ..???
Karena sudutnya 45°, 45°, dan 90°, maka berlaku :
45° : 45° : 90° = 1 : 1 : √2
Maka :
AC : AB : BC = 1 : 1 : √2
AB : BC = 1 : √2
AB : 10cm = 1 : √2
AB = ( 10cm x 1 ) : √2
AB = 10cm/√2
Untuk lebih menyederhakan kita rasionalkan penyebut dari AB, maka :
AB = ( 10cm/√2 ) x ( √2 /√2 )
AB = (10cm x √2 ) / ( √2 x√2 )
AB = 10√2cm / 2
AB = 5√2cm
Jadi panjang AB pada gambar di atas adalah 5√2cm
Contoh Soal 2
B. Perbandingan Panjang Sisi Segitiga dengan Sudut 30° - 60° - 90°
B. Perbandingan Panjang Sisi Segitiga dengan Sudut 30° - 60° - 90°
Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:
AD = AB
AD = ½ AB
AD = ½ . 2x cm
AD = x cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:
CD2 = AC2 – AD2
CD2 = (2x)2 – x2
CD2 = 4x2 – x2
CD2 = 3x2
CD = x√3 cm
Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:
AD : CD : AC = x : x√3 : 2x
AD : CD : AC = 1 : √3 : 2
atau
sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2
Contoh Soal 1
Jawab:
Contoh Soal 2
Tentukan panjang AB pada gambar di bawah !
Jawab :
Diketahui :
CB = 10cm
Sudut segitiga siku-siku = 30°, 60°, dan 90°.
Ditanyakan :
AB = ... ???
Karena sudutnya 30°, 60°, dan 90°, maka berlaku :
30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2
Maka :
AC : AB : CB = 1 : √3 : 2
AB : CB = √3 : 2
AB : 10cm = √3 : 2
AB = (10cm x√3 ) : 2
AB = 10√3cm : 2
AB = 5√3cm
Jadi panjang AB adalah 5√3cm.
Page updated
Report abuse