Pertemuan 2

1. Diberikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. 

Dari bentuk bentuk dibawah ini tentukan masing-masing nilai dari a, b, dan c!

(i) 2x(x – 3) = 8

(ii) x2 -5x = – 12

(iii) 3x + 6/x = 5

Pembahasan

Ubah bentuknya menjadi ax2 + bx + c = 0 pada semua item:

(i) 2x(x – 3) = 8 (kali masuk nilai 2x ke nilai yang ada dalam kurung)

2x2 -6x = 8

2x2 -6x – 8 = 0 (pindah ruaskan 8 ke sebelah kiri, jadi tanda + berubah menjadi - )

Terlihat, a = 2, b = -6 dan c = -8

(ii) x2 -5x = -12

x2 -5x + 12 = 0  (pindah ruaskan -12 ke sebelah kiri, jadi tanda - menjadi + )

Terlihat, a = 1, b = -5 dan c = 12

(iii) 3x + 6/x = 5

Ruas kiri dikalikan x, ruas kanan juga dikalikan x sehingga

x (3x + 6/x) = 5x

3x2 + 6 = 5x

3x2 – 5x + 6 = 0

Terlihat, a = 3, b = -5 dan c = 6 

2.  Perhatikan persamaan-persamaan berikut!

    (i) 2x2 – 5 = 0

    (ii) 2x2 + 3x3 = 0

    (iii) 3x + 6 = 0

    (iv) 3x2 + 5x + 9 = 0

Yang merupakan persamaan kuadrat adalah… 

Pembahasan :

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang sukunya memiliki pangkat tertinggi 2.

Sehingga:

(i) pangkat tertinggi 2 ( termasuk persamaan kuadrat)

(ii) pangkat tertinggi 3 (tidak termasuk persamaan kuadrat)

(iii) pangkat tertinggi 1 (tidak termasuk persamaan kuadrat)

(iv) pangkat tertinggi 2 (termasuk persamaan kuadrat)

Jadi yang merupakan persamaan kuadrat adalah (i) dan (iv)

3. Persamaan 2x (x + 5) = 3x – 4 jika diubah ke bentuk umum persamaan kuadrat adalah… 

Pembahasan :

2x (x + 5) = 3x – 4  (kali masuk 2x dengan x+5)

2x2 + 10x = 3x – 4

2x2 + 10x – 3x + 4 = 0 (pindahkan semua angka ke ruas sebelah kiri, sehingga tanda +/- berubah)

2x2 + 7x + 4 = 0

Jadi bentuk umum persamaan kuadrat diatas adalah 2x2 + 7x + 4 = 0

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan kuadrat berikut ini:

(i) x2 – 9 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat, tentukan nilai x1 dan x2 salah satu caranya dengan pemfaktoran:

(i) x2 – 9 = 0

Bentuk a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Sehingga

x2 – 9 = 0

x2 – 32 = 0

(x – 3)(x + 3) = 0

x – 3 = 0

x = 3

atau

(x + 3) = 0

x = -3

Himpunan penyelesaiannya {x1, x2} = {3, -3}

5. Diberikan persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2.  Tentukan nilai dari:

a) x1 + x2

b) x1 ⋅ x2

Pembahasan

Pada persamaan kuadrat berlaku untuk jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:

x1 + x2 = -b/a

x1 ⋅ x2 = c/a

Sehingga:

x2 – 7x + 12 = 0, dimana a = 1, b = -7, dan c = 12

Maka,

a) x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7

b) x1 ⋅ x2 = c/a = 12/1 = 12