KEKONGRUENAN DUA SEGITIGA

Sebelum membahas kekongruenan dua segitiga, masih ingatkah kalian apa itu "KONGRUEN"?

A. PENGERTIAN KONGRUEN

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dalam geometri, kongruen adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

Kongruen dilambangkan dengan "≅"

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas diketahui bahwa ΔACM adalah segitiga sama kaki. Sisi AP merupakan garis tinggi ΔACM, sehingga membentuk ΔACP dan ΔAMP. Apakah ΔACP kongruen dengan ΔAMP? ΔACP kongruen dengan ΔAMP (ΔACP ≅ ΔAMP) karena:

ΔACP dapat tepat menempati ΔAMP dengan cara mencerminkan ΔACP terhadap garis AP atau semua sisi ΔACP memiliki panjang yang sama dengan ΔAMP.
ΔCAM merupakan segitiga sama kaki, sehingga ∠ACP = ∠AMP (sudut pada kaki segitiga sama kaki ΔCAM) dan ∠APC = ∠APM = 90⁰. Ini berakibat ∠CAP = ∠MAP

B. SIFAT-SIFAT DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN

Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Sisi–sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama
Sudut–sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Gambar berikut:

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE →AB = DE
BC dan EF →BC = EF
CA dan FD →CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠D → ∠A = ∠D
∠B dan ∠E → ∠B = ∠E
∠C dan ∠F →∠C = ∠F

Atau dengan kata lain

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF.

Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇ ∆DEF.

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

∆ABC ∼ ∆DEF atau ∆BAC ∼ ∆EDF atau ∆CBA ∼ ∆FEF

bukan ∆ABC ≅ ∆EDF atau ∆ABC ≅ ∆EFD atau yang lainnya

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Tentukan:

a) besar ∠ACB

b) besar ∠PQR

c) panjang sisi QR.

Penyelesaian:

a) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

∠ACB = ∠PRQ = 62°

b) Untuk mencari besar ∠PQR harus mencari besar ∠ABC terlebih dahulu, maka:

∠ABC = 180° – (∠BAC + ∠ACB)

∠ABC = 180° – (54° + 62°)

∠ABC = 64°

jadi

∠PQR = ∠ABC

∠PQR = 64°

c) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

QR = BC = 18 cm.

C. SYARAT DUA SEGITIGA KONGRUEN

Syarat dua segitiga kongruen

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari tiga syarat dibawah berikut ini:

Ketika pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi.

2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi

3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi – sudut.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut kriteria sudut – sudut – sisi.

Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Contoh 2

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Tentukan nilai x yang memenuhi agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR.

Penyelesaian:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang. Oleh karena itu, sisi AB = PQ, AC = PR dan BC = QR.

Panjang sisi BC dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

Jadi, nilai x yang memenuhi agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR adalah 7 cm.

TUGAS !!!

Selesaikan latihan 4.2 pada buku cetaknya halaman 226, no 1 dan no 9.

Selamat bekerja :)

Page updated

Report abuse