Embedded Files
A. KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
A. KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
Kebalikan teorema Pythagoras pada dasarnya merupakan sutu cara untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya diketahui. Dengan kata lain, kebalikan teorema Pythagoras digunakan untuk melihat apakah segitiga itu siku-siku, lancip, atau tumpul.
Untuk menentukan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya, maka kita harus menentukan sisi terpanjangnya terlebih dahulu. Sisi terpanjang inilah yang kemudian kita jadikan patokan untuk menentukan jenis segitiga.
Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Untuk ∆ABC yang siku-siku di C, berlaku c2 = a2 + b2 .
Kebalikan dari teorema Pythagoras adalah:
Untuk ∆ABC, jika c2 = a2 + b2 , maka sudut C adalah sudut siku-siku.
Misalkan dalam suatu segitiga ∆ACB dengan sisi a, b dan c panjang sisi dihadapan sudut A, B, dan C.
Kebalikan teorema Pythagoras mengakibatkan:
1. Jika a2 = b2 + c2, maka segitiga ∆ACB siku-siku di A
2. Jika b2 = a2 + c2, maka segitiga ∆ACB siku-siku di B
3. Jika c2 = a2 + b2, maka segitiga ∆ACB siku-siku di C
B. MENENTUKAN JENIS SEGITIGA
B. MENENTUKAN JENIS SEGITIGA
Masih ingatkah kamu, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya
Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki.
Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).
Perhatikan gambar segitiga berikut:
jika a adalah sisi terpanjang maka:
1. Jika a2 = b2 + c2, maka masuk kategori segitiga siku-siku
2. Jika a2 < b2 + c2, maka masuk kategori segitiga lancip
3. Jika a2 > b2 + c2, maka masuk kategori segitiga tumpul
Contoh Soal 1
Jika diketahui segitiga ∆ABC dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 6 cm, dan 8 cm. Maka segitiga tersebut termasuk segitiga ....?
A. Tumpul
B. Siku-Siku
C. Lancip
Pembahasan
Misalkan sisi-sisi dari segitiga ∆ABC diwakili oleh a = 10 cm, b = 8 cm, c = 6 cm. Maka sisi miringnya adalah a sedangkan b dan c panjang sisi yang lain.
Kuadrat sisi miringnya
⇒ a2 = 102
⇒ a2 = 100
Jumlah kuadrat sisi lainnya :
⇒ b2 + c2 = 82 + 62
⇒ b2 + c2 = 64 + 36
⇒ b2 + c2 = 100
Dengan demikian kita dapatkan hubungan :
⇒ a2 = b2 + c2
⇒ 102 = 82 + 62
⇒ 100 = 64 + 36
⇒ 100 = 100
Maka ∆ABC dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 6 cm, dan 8 cm termasuk segitiga siku-siku
Jawab : B
Contoh Soal 2
Disebut segitiga apakah dengan sisi-sisinya 10 cm, 15 cm, dan 17 cm ?
A. Tumpul
B. Siku-Siku
C. Lancip
Pembahasan
Kita misalkan soal di atas sebagai ∆PQR yang diwakili panjang sisi-sisinya oleh p = 10 cm, q = 15 cm, r = 17 cm. Maka sisi miringnya adalah r (sisi terpanjang), sedangkan p dan r panjang sisi yang lain.
Kuadrat sisi miringnya
⇒ r2 = 172
⇒ r2 = 289
Jumlah kuadrat sisi lainnya :
⇒ p2 + q2 = 102 + 152
⇒ p2 + q2 = 100 + 225
⇒ p2 + q2 = 325
Dengan demikian kita dapatkan hubungan :
⇒ r2 < p2 + q2
⇒ 172 < 102 + 152
⇒ 289 < 100 + 225
⇒ 289 < 325
Maka ∆PQR dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 15 cm, dan 17 cm termasuk segitiga lancip
Jawab : C
Contoh Soal 3
Tentukan jenis segitiga ∆XYZ jika memiliki panjang sisi-sisinya 12 cm, 16 cm, 21 cm ?
A. Lancip
B. Siku-Siku
C. Tumpul
Pembahasan
Misalkan sisi-sisi dari segitiga ∆XYZ diwakili oleh x = 12 cm, y = 16 cm, z = 21 cm. Maka sisi miringnya adalah z (sisi terpanjang), sedangkan x dan y panjang sisi yang lain.
Kuadrat sisi miringnya
⇒ z2 = 212
⇒ z = 441
Jumlah kuadrat sisi lainnya :
⇒ x2 + y2 = 122 + 162
⇒ x2 + y2 = 144 + 256
⇒ x2 + y2 = 400
Dengan demikian kita dapatkan hubungan :
⇒ z2 > x2 + y2
⇒ 212 > 122 + 162
⇒ 441 > 144 + 256
⇒ 441 > 400
Maka ∆XYZ dengan panjang sisi-sisinya : 12 cm, 16 cm, 21 cm termasuk segitiga tumpul
Jawab : C
C. TRIPLE PYTHAGORAS (TIGAAN PYTHAGORAS)
C. TRIPLE PYTHAGORAS (TIGAAN PYTHAGORAS)
Apa Itu Triple Pythagoras?
Apa Itu Triple Pythagoras?
Triple pythagoras adalah adalah 3 (tiga) bilangan asli yang memenuhi rumus teorema pythagoras. Rumus teorema pythagoras yaitu
a2 + b2 = c2
Di mana “c” merupakan sudut terpanjang dari segitiga siku-siku.
Nah, dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menentukan mana kumpulan bilangan yang merupakan segitiga siku-siku.
Misalnya:
a = 3, b = 4 dan c = x, dengan menguadratkan sisi miring dan jumlahkan kuadrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a2 + b2 = c2
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
25 = c2
C = √25
C = 5
misalkan a = 5, b = 12 dan c = 13, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
c2 = 132
c2 = 169
a2 + b2 = 52 + 122
a2 + b2 = 25 + 144
a2 + b2 = 169
Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 3, 4, 5 dan 5, 12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.
TUGAS!!
Tugas kalian adalah menuliskan bilangan kuadrat mulai dari kuarat 1 hingga kuadrat 25.
Contoh:
12 = 1
22 = 4
.
.
.
lanjutkan hingga
252 = ..........
Page updated
Report abuse