Embedded Files
PERTEMUAN 1: MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT
A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini:
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini:
Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 (satu), pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat. Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan dama bentuk :
Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 (satu), pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat. Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan dama bentuk :
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
Keterangan:
Keterangan:
a, b = koefisien (a ≠ 0);
a, b = koefisien (a ≠ 0);
x = variabel; dan
x = variabel; dan
c = konstanta.
c = konstanta.
B. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
B. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan (faktorisasi), melengkapi kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc (rumus kuadratik).
Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan (faktorisasi), melengkapi kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc (rumus kuadratik).
- MEMFAKTORKAN (FAKTORISASI)
Memfaktorkan atau Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear.
Memfaktorkan atau Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear.
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2
b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2
c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2
c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2
Perhatikan contoh berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukanlah akar-akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14 = 0 !
Tentukanlah akar-akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14 = 0 !
Alternatif penyelesaian:
Alternatif penyelesaian:
Langkah 1 ;
Langkah 1 ;
Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan –5. Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = –15
Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan –5. Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = –15
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14
Langkah 2:
Langkah 2:
Jadi, bentuk x2 – 15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi
Jadi, bentuk x2 – 15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi
x2– 15x + 14 = 0
x2– 15x + 14 = 0
(x – 1)(x – 14) = 0
(x – 1)(x – 14) = 0
x – 1 = 0 atau x – 14 = 0
x – 1 = 0 atau x – 14 = 0
x1 = 1 atau x2 = 14
x1 = 1 atau x2 = 14
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 14}
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 14}
2. MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA
2. MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA
Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:
Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:
(x+p)2 = x2 + 2px + p2
(x+p)2 = x2 + 2px + p2
Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q
Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q
Penyelesaian:
Penyelesaian:
(x+p)2 = q
(x+p)2 = q
x+p = ± q
x+p = ± q
x = -p ± q
x = -p ± q
Persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat dengan cara sebagai berikut :
Persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat dengan cara sebagai berikut :
a. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
a. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.
c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Perhatikan contoh berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan akar-akar penyelesaian bentuk persamaan kuadrat: x2 + 8x + 6 = 0.
Tentukan akar-akar penyelesaian bentuk persamaan kuadrat: x2 + 8x + 6 = 0.
Jawab:
Jawab:
x2 + 8x + 6 = 0
x2 + 8x + 6 = 0
(x2 + 8x) = -6
(x2 + 8x) = -6
x2 + 8x +16 = -6 +16
x2 + 8x +16 = -6 +16
(x + 4)2= 10
(x + 4)2= 10
(x + 4) = ± √10
(x + 4) = ± √10
x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4
x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya :{√10 – 4, -√10 – 4}
Jadi, himpunan penyelesaiannya :{√10 – 4, -√10 – 4}
3. RUMUS KUADRATIK (RUMUS ABC)
3. RUMUS KUADRATIK (RUMUS ABC)
Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.
Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.
Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.
Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
Keterangan:
Keterangan:
a, b = koefisien (a ≠ 0);
a, b = koefisien (a ≠ 0);
x = variabel; dan
x = variabel; dan
c = konstanta.
c = konstanta.
Perhatikan contoh berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0!
Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0!
Jawab:
Jawab:
Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5
Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5
Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.
Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.
Jadi, akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.
Jadi, akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.
Page updated
Report abuse