Embedded Files
NILAI DISKRIMINAN DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
A. NILAI DISKRIMINAN
A. NILAI DISKRIMINAN
Di pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari cara menentukan akar persamaan kuadrat.
Masih ingatkah ada berapa cara menentukan akar persamaan kuadrat?
Jawabannya ada 3 cara, yaitu:
Memfaktorkan
Melengkapi Kuadrat Sempurna
Rumus Kuadratik (Rumus ABC)
Khusus untuk rumus kuadratik (rumus ABC), perhatikan baik-baik rumusnya:
Bilangan yang di bawah tanda akar pada rumus di atas disebut Diskriminan (D), yang di mana D = b2 − 4ac
Bilangan yang di bawah tanda akar pada rumus di atas disebut Diskriminan (D), yang di mana D = b2 − 4ac
Dari rumus diatas terlihat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat dipengaruhi dari nilai b2 – 4ac. Jika nilai ini negatif tentu saja akar-akarnya tidak dapat ditentukan (imajiner) dan jika nilai ini berbenentuk bilangan kuadrat maka akar-akarnya akan rasional, dan seterusnya.
Ditinjau dari diskriminan tersebut, maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga sifat akar, yaitu:
Ditinjau dari diskriminan tersebut, maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga sifat akar, yaitu:
Apabila D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.
Apabila D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya merupakan rasional.
Apabila D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya merupakan irasional.
Apabila D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama (akar kembar), real, dan juga rasional.
Apabila D < O, maka persamaan kuadratnya tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut:
untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut:
- Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 2 = 0 !
x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 2
Jawab :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = (4)2 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 -----------> (D > 0, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )
2. Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
2. Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
Diketahui :
- a = 1
- b = 2
- c = 4
Jawab :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = (2)2 – 4(1)(4)
- D = 4 – 16
- D = -12 ------------> ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real/imajiner )
3. Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :
3. Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :
- 2x2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Penyelesaian :
Dari persamaan = 2x2 + 4x + 2 = 0
Dari persamaan = 2x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
Diketahui :
- a = 2
- b = 4
- c = 2
Jawab :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = (4)2 – 4(2)(2)
- D = 16 – 16
- D = 0 ---------> ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )
B. HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
B. HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2, maka berlaku rumus:
Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2, maka berlaku rumus:
Contoh Soal:
Contoh Soal:
1. Diberikan persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2. Tentukan nilai dari:
a) x1 + x2
b) x1 ⋅ x2
Pembahasan
Pada persamaan kuadrat berlaku untuk jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:
Pada persamaan kuadrat berlaku untuk jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -b/a
x1 ⋅ x2 = c/a
x1 ⋅ x2 = c/a
Sehingga:
x2 – 7x + 12 = 0, dimana a = 1, b = -7, dan c = 12
Maka,
a) x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7
a) x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7
b) x1 ⋅ x2 = c/a = 12/1 = 12
b) x1 ⋅ x2 = c/a = 12/1 = 12
Page updated
Report abuse